相手の時間を侵害してはいけない

「ゲームとわたし、どっちが大事なの」というような女にはなりたくない、ということは、言ってはないにしても思ってはいるんですよね。
要するに、あなたは彼に対してゲームよりも自分を優先してほしいということなのでしょう。

ただ、恋人や配偶者がいようが時間のつかい方は本人が決めることです。中には、学校や仕事以外はずっと一緒に過ごしたい！　という考えの人もいるでしょう。
もちろん、その考え自体は否定しません。ですが、たとえ自分はそういう時間のつかい方をするからといって、相手が同じタイプではない、むしろ「好きなことや趣味はパートナーと共有せずに一人きりで楽しみたい」「一人きりで過ごす時間も大事にしたい」と思っているのであれば、自分の気持だけを押しつけてはいけませんし、相手の時間を侵害してはいけないのです。
そういう観点からも、彼は「自分の時間はこういう風につかいたい、自分ひとりの時間と恋人と過ごす時間のラインは明確に分けたい」と提示しているに過ぎないと感じました。

あくまでも彼の考えが正しい、あなたの気持ちが間違えているとジャッジしているわけではなく、ただ単純にあなたと彼の考え方（今回の場合は時間のつかい方）にギャップがあるのではないかな、と。ゲームを理由にデートを断ったからといって、彼はあなたを蔑ろにしているわけではないのではないでしょうか。

付き合ってる意味がないと感じるなら

相談文には「言えばデートしてくれると思うけれど、早く帰ってゲームをしたいと考えている彼とデートしたくない」とも書かれていますが、あなたの希望通りにデートができて、結果的に彼がゲームより優先してくれた事実の何が気に入らないのでしょうか。
「ゲームは後回しにして、今日は彼女とデートをする」と判断したのは彼ですから、デート中の気持ちは彼にしかわかり得ません。
デートを断ってゲームをしようと思えばできたわけですし、デートをすると決めた時点でゲームの優先度は下がったはずでしょう？
「一度断ってるってことは、きっと本心ではデートをしたかったわけじゃないはず」と勝手に想像して決めつけるのはいけませんし、それであなたが内心で憤慨したところで彼には伝わらないと思いますよ。

ただ、何事にも限度ってもんはあります。
「時々こうやって彼にイライラしてしまう」と書かれていることからも、恐らく過去にもゲームを理由にデートを断られたり、他のものを優先された経験があるのかもしれませんね。
やれゲームの発売日だの配信だのとゲームありきのスケジュールを組まれることが多かったり、記念日や誕生日ですらゲームを優先されていたり、家で過ごすときは毎回彼がゲームしているのを見ているだけだったり、「は？　デート？　今日おれはゲームするんだけど」と素っ気ない態度ばかりだったり……。

それでも、「このゲームすごいおもしろいからさ！　一緒にやりたいんだよね！」と楽しさを共有しようとしてくれたり、「ごめん！　今日はどーしてもこのゲームがやりたくて！　もうずっと発売を楽しみにしてたんだよ！　デートの埋め合わせはまた今度必ずするから！」と言ってくれているのであれば不満はそこまで大きくないのかもしれません。
ですが、それすらない、付き合っている意味がないと思ってしまうような行動ばかりを彼が取っているのであれば、一度彼ときちんと話し合うなり場合によっては別れを決断するなりしたほうがいいと思います。

これまでお話ししたように、パートナーとの時間の共有の仕方や限度とするラインは人によって違います。上に挙げたのはあくまでも一例であって、わたしがあなたたちに対して明確なラインを引くことはできないのです。
付き合っているあなたと彼は現時点で価値観の違いが生じていますし、少なくともあなたは彼に対してイライラや不満を抱えているわけですから、自分の気持ちを伝え彼と話し合うことをおすすめします。