LINEはあくまで会えない時間を埋めるツール

とは言ったものの、会ったことのない人にLINEのやりとりだけで興味を持ってもらうのってかなり難しいのではないでしょうか。
もしわたしがその立場だったとしたら、よく知らない人、あまり仲良くない人、会ったことすらない人と頻繁にLINEをやりとりするのはかなり億劫だな、と。
もともとわたし自身が連絡無精というのもありますが、彼もそうである可能性はゼロではない。

「休みの日は何してるんですか」「NetFlixで海外ドラマを観てます」「どんなの見てますか？」「最近のおすすめだと……」というやりとりをするにしても、LINEのやりとりでは時間のラグが生じますし、話の広がりにも限界がありますよね。
会って、顔を見て、話して、その時間の感想だったり抱いた疑問だったり、次につなげるための話をLINEでやりとりして、興味は広がっていくのではないでしょうか。

もちろんLINEは大事なコミュニケーションツールです。でも、会って顔を見て話したときの情報量は比べ物にならないと思います。
LINEをすることで会えない時間を埋めたり、気軽にやりとりできる便利なツールだとしても、それをコミュニケーションの主体にするのはおすすめしません。
別に質問責めにしなくとも、直接会うことでその人が身に着けているものや一緒に歩いていて目に付いたものから話題が広がったり、ふと思い出したエピソードを聞けたり、といった機会があると思います。
そういった瞬間を共有してこそ、関係は親密になっていくのではないでしょうか。

わたしが彼の立場だとして、もしすでにあなたに恋心を抱いているのであれば自分から「会いましょう」と積極的に行動しますが、まだそこまでの気持ちがない状態ならあなたに対して「一向に話しかけにもこないし、会いたいとも言ってこないし、それなのにLINEはしてくるし……いったい何がしたいんだろう？」と不思議に思っているでしょう。
LINEが頻繁にくるだけで進展の兆しがないのであれば、自分と仲良くなりたい合図だとは読み取れませんしね。

彼が頻繁にLINEしてこない理由も、彼から会いたいと言わない理由も、あなたとのLINEをどう思っているかも、ほんとうに奥手かどうかも、会ってみないとわからないことですよね。LINEで聞いたら理由を教えてくれるのかもしれませんが、直接会ってたしかめたこととどちらの信頼度が高い返事なのかは、きっと考えずともわかるはずです。

想像力を膨らませるだけでは物事を正しく捉えられない

あなたには、想像を膨らませるよりも行動することをおすすめします。
ご自身でも仰っている通り、彼との関係はまだ何も始まっていませんし、彼がどういう人なのかもあなたの想像の範疇に過ぎません。

一度も会ったことのない人に好意を抱いていること自体すごいことだな、と思うのです。
文章が素敵だったり、LINEのやりとりのテンポが心地よかったり、やさしく相談に乗ってくれたり、そういった態度から素敵だと思う気持ちはよくわかりますから、あなたの感情を否定しているわけではないので勘違いしないでくださいね。

でも、勝手なイメージばかり膨らませている可能性もあるということは忘れてはいけませんよ。
あなたが「会いたいので予定を合わせましょう」とアクションを起こすことで「じゃあいつにしましょうか」と進展するかもしれませんし、「ちょっと忙しいので……」と躱されるかもしれない。

彼と会うことでもっともっと好きになるかもしれないし、いざ会ってみたら「ちょっと違うかも……」と気持ちが冷めるかもしれない。
でも、どちらにしても今いる場所からは動けるはずです。だから徹頭徹尾お話ししている通り、まずは会う約束を取り付けることが先決です。

ひとつ気をつけてほしいのは、突っ走って自分の主張だけを押し付けないこと。
自分の主張というのは、自分を知ってもらいたいという気持ちが先行してしつこくLINEをしたり、何度も断られているのに無理矢理に約束を取り付けたりなど、彼の意志を無視した行動です。
イマジネーションを肥大化させてばかりでは物事を正しく捉えられなくなってしまいますから、さっさと行動するが吉ですよ。